Question

【題目】已知m，n，s，t∈R+ ， m+n=2， ，其中m、n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小值 時(shí)，m、n對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（m，n）是雙曲線 一條弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為 ．

Answer 1

【答案】x﹣2y+1=0
【解析】解：由已知得 = ，由于s+t的最小值是 ，因此 ，又m+n=2，所以m=n=1．設(shè)以點(diǎn)（m，n）為中點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1 ， y1），（x2 ， y2），則有 ①．又該兩點(diǎn)在雙曲線上，則有 ， ，兩式相減得 ②，把①代入②得 ，即所求直線的斜率是 ，所求直線的方程是 ，即x﹣2y+1=0．故答案為x﹣2y+1=0
由題設(shè)中所給的條件m+n=2， ，其中m、n是常數(shù)，當(dāng)s+t取最小值 時(shí)，求出點(diǎn)（m，n）的坐標(biāo)，由于此點(diǎn)是其所在弦的中點(diǎn)，故可以用點(diǎn)差法求出此弦所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，整理成一般式即可．