Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是 （t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2+12ρcosθ+11=0． （Ⅰ）說明C是哪種曲線？并將C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l與C交于A，B兩點，|AB|= ，求l的斜率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2+12x+11=0 即（x+6）2+y2=25，曲線C是以（﹣6，0）為圓心，5為半徑的圓
，
（Ⅱ）易得直線l的極坐標方程為θ=α（ρ∈R），
設A，B的極徑分別為ρ1 ， ρ2 ， 其是ρ2+12ρcosθ+11=0的解，
于是ρ1+ρ2=﹣12cosα，ρ1ρ2=11， ，
由 ，得 ， ，
所以l的斜率為 或 ．
【解析】（Ⅰ）由 ，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2+12x+11=0，即可得出結論；（Ⅱ） ，由 ，得 ， ，即可求l的斜率．