Question

【題目】己知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（ ）
A.
B. 或
C.
D. 或

Answer 1

【答案】B
【解析】解：因?yàn)閥=f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，

根據(jù)題意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，

代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，

解得x＜﹣ ，則原不等式的解集為x＜﹣ ；

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x﹣2，

代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，

解得x＜ ，則原不等式的解集為0≤x＜ ，

綜上，所求不等式的解集為{x|x＜﹣ 或0≤x＜ }．

故答案選：B

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．