Question

【題目】下列各小題中，p是q的充分不必要條件的是（ ） ①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有兩個零點；
② ，q：y=f（x）是偶函數；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（UB）（UA）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有兩個零點，則△=m2﹣4（m+3）≥0，解得m≥6或m≤﹣2， ∴p是q的充分不必要條件；
②由pq，反之不成立，由于可能f（x）=0，∴p是q的充分不必要條件；
③p：cosα=cosβ，則α=2kπ±β（k∈Z），但是tanα=tanβ不一定成立，例如α=β= 時；反之：若tanα=tanβ，則α=kπ+β，則cosα=cosβ不一定成立，例如取k=2n﹣1時（n∈Z），因此不滿足p是q的充分不必要條件；
④p：A∩B=A，則AB，則（UB）（UA），即pq，反之也成立．∴pq．
綜上可得：p是q的充分不必要條件的是①②．
故選：A．