Question

【題目】為了了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如圖：

（1）若景點甲中的數據的中位數是125，景點乙中的數據的平均數是124，求x，y的值；

（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據.今從這段時期中任取4天，記其中游客數超過120人的天數為，求概率；

（3）現從如圖所示的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于125人的天數為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）10位數中位數為第5位和第6位數之和除以2，找出數值計算即可；

（2）由題意判斷該分布符合二項分布，結合二項分布公式求解即可；

（3）由題分別求出景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為，判斷知的所有可能的取值為0，1，2，由相互獨立事件的乘法公式計算求出對應概率，列出分布列，即可求出期望

（1）景點甲中的數據的中位數是125，可得，景點乙中的數據的平均數是124，可得，解得；

（2）由題意知：因為景點甲的每一天的游客數超過120人的概率為，

任取4天，即是進行了4次獨立重復試驗，其中有次發生，

故隨機變量服從二項分布，則，

（3）從圖中看出：景點甲的數據中符合條件的只有1天，景點乙的數據中符合條件的有4天，所以在景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為.

由題意知：的所有可能的取值為0，1，2.

則，

所以得分布列為：

	0	1	2
P

.