【題目】給出四個函數：①
；②
；③
；④
，從其中任選
個，則事件
：“所選個函數圖象有且僅有個公共點”的概率是________.
【答案】
【解析】
給出四個函數：①
；②
；③
；④
，從其中任選
個，基本事件總數為
，利用列舉法求出“所選個函數圖象有且僅有個公共點”包含的基本事件，由此能求出
：“所選個函數圖象有且僅有個公共點”的概率.
給出四個函數：①；②；③；④，
從其中任選個，基本事件總數為，
在同一直角坐標系中作出上述四個函數的圖象如下圖所示：
由圖象可知，①②中的兩個函數圖象有兩個交點，①③中的兩個函數圖象有無數個交點，①④中的兩個函數圖象有只有一個交點，②③中的兩個函數圖象有三個交點，②④中的兩個函數圖象只有一個交點，③④中的兩個函數圖象只有一個交點.
事件：“所選個函數圖象有且僅有個公共點”包含的基本事件是①②，
因此，事件：“所選個函數圖象有且僅有個公共點”的概率是.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
平面ABCD，
，
，
．
（1）求證：
平面PAD；
（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面
平面PCE？如果存在，求
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的首項為
，公差為
，等比數列
的首項為，公比為，其中
，且
．
（1）求證：
，并由
推導的值；
（2）若數列共有
項，前
項的和為
，其后的項的和為
，再其后的項的和為
，求
的比值．
（3）若數列的前項，前
項、前項的和分別為
，試用含字母
的式子來表示
（即
，且不含字母）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
，
分別是橢圓
:
的左、右焦點，且橢圓上的點到點的距離的最小值為
.點M、N是橢圓上位于
軸上方的兩點，且向量
與向量
平行.
（1）求橢圓的方程；
（2）當
時，求△
的面積；
（3）當
時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】孔子曰：溫故而知新.數學學科的學習也是如此.為了調查數學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：
數學成績優秀（人數） | 數學成績合格（人數） | |
及時復習（人數） | 20 | 4 |
不及時復習（人數） | 10 | 6 |
（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數作答）；
（2）根據以上數據，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數學成績與及時復習的相關性.
參考公式：
，其中
為樣本容量
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，對于任意
滿足
，且
，數列
滿足
，
，其前
項和為
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）令
，數列
的前項和為
，求證：對于任意正整數，都有
；
（3）將數列、的項按照“當為奇數時，
放在前面”，“當為偶數時，
放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個新數列的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半圓
的直徑的兩端點為
,點
在半圓
及直徑
上運動,若將點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到點
,記點的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)若稱封閉曲線上任意兩點距離的最大值為該曲線的“直徑”,求曲線的“直徑”.
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