【題目】已知函數
，
，
.
（1）試判斷函數的奇偶性，并說明理由；
（2）若
，求
在
上的最大值；
（3）若
，求函數
在
上的最小值.
【答案】（1）當
，為偶函數，當
，為非奇非偶函數；詳見解析
（2）最大值
；
（3）
.
【解析】
（1）時，利用定義可以判斷
為偶函數，時，通過反例可判斷為非奇非偶函數.
（2）利用基本不等式和二次函數的性質可求函數的最大值.
（3）由題設可得
，分類討論求出
在
上的最小值后再取兩個最小值中的較小者即為
的最小值.
（1）當時，
，其定義域為
.
因為
，故為偶函數.
當時，
，而
，
因為
，故
，又
，
故為非奇非偶函數.
綜上，時為偶函數，時，為非奇非偶函數.
（2）當
時，
，
當
時，
.
又
，
由基本不等式有
，
當且僅當
時等號成立，故
的最大值為.
（3）
.
所以
，其中
.
當
時，
，
當時，
，
，
當
時，因為
故
；
當
時，因為
故
.
當
時，
，
，
當時，
，
，
因為
，故
.
當
時，
當
時，
，
此時，故
，
，
當
時，由
，故
.
當
時，由
，故
.
當
時，
，故
，，故
.
綜上， .
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某條公共汽車線路收支差額
與乘客量
的函數關系如下圖所示（收支差額＝車票收入－支出費用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車票價格，減少支出費用；建議（2）不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則（ ）
A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）
C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若
（
是與
無關的常數,
）則稱數列叫做“弱等差數列”已知數列滿足：
且
,對于
恒成立，（其中
都是常數）
（1）求證：數列是“弱等差數列”，并求出數列的通項公式
（2）當
時，若數列是單調遞增數列，求
的取值范圍
（3）若
，且
，數列
滿足：
，求
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
、
與平面
、
滿足
，
，
，則下列命題中正確的是（ ）
A.
是
的充分不必要條件
B.
是的充要條件
C.設，則是的必要不充分條件
D.設，則是的既不充分也不必要條件
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