【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，對于任意
滿足
，且
，數(shù)列
滿足
，
，其前
項和為
.
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前項和為
，求證：對于任意正整數(shù)，都有
；
（3）將數(shù)列、的項按照“當(dāng)為奇數(shù)時，
放在前面”，“當(dāng)為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行“交叉排列”得到一個新的數(shù)列：
、
、
、
、
、
、
、
、
求這個新數(shù)列的前項和
.
【答案】（1）
，
；（2）證明見解析；（3）
.
【解析】
（1）由題意可知數(shù)列
為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公差，可求出數(shù)列的通項公式，可求出
，再由
可求出數(shù)列
的通項公式，由等差中項法可知數(shù)列
為等差數(shù)列，從而可得出數(shù)列
為等比數(shù)列，且設(shè)該等比數(shù)列的公比為
，結(jié)合題中條件求出
和
的值，即可求出數(shù)列的通項公式；
（2）利用錯位相減法求出數(shù)列
的前
項和
，即可證明出
；
（3）求出數(shù)列的前項和
，對進行分類討論，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可得出
.
（1）
且
，所以，數(shù)列是以
為首項，以
為公差的等差數(shù)列，
，
.
當(dāng)
時，
.
也適合上式，所以，
.
，即
，
所以，數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為
，則
，
，所以，數(shù)列是正項等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則
.
由題意可得
，解得
，
因此，
；
（2）
，
，①
則
，②
①
②得
，
化簡得
；
（3）數(shù)列的前項和為
，
數(shù)列的前項和為
，
①當(dāng)
時，
；
②當(dāng)
時，
，
特別地，當(dāng)
時，
也適合上式；
③當(dāng)
時，
.
綜上所述，.
學(xué)期復(fù)習(xí)一本通學(xué)習(xí)總動員期末加暑假延邊人民出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在
，使得
成立，則稱為函數(shù)
的局部對稱點.
（1）若
、
且
，證明：函數(shù)
必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項大于0的等差數(shù)列
的公差
，且
；
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：
，
，
，其中
；
①求數(shù)列的通項
；
②是否存在實數(shù)
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（其中為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
：
與曲線，分別交于點
，
（且點，均異于原點），當(dāng)
時，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出四個函數(shù)：①
；②
；③
；④
，從其中任選
個，則事件
：“所選個函數(shù)圖象有且僅有個公共點”的概率是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺
，
組成，陀螺之間沒有滑動，每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構(gòu)成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐底面半徑的
，且，的軸相互垂直，它們相接觸的直線與的軸所成角
，若陀螺中圓錐的底面半徑為
（
）；
（1）求陀螺的體積；
（2）當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)動一圈時，陀螺中圓錐底面圓周上一點
轉(zhuǎn)動到點
，求與之間的距離；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，若
（
是與
無關(guān)的常數(shù),
）則稱數(shù)列叫做“弱等差數(shù)列”已知數(shù)列滿足：
且
,對于
恒成立，（其中
都是常數(shù)）
（1）求證：數(shù)列是“弱等差數(shù)列”，并求出數(shù)列的通項公式
（2）當(dāng)
時，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求
的取值范圍
（3）若
，且
，數(shù)列
滿足：
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
、
、
、
（
），都在函數(shù)
（
，
）的圖像上；
（1）若數(shù)列
是等差數(shù)列，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，函數(shù)
的反函數(shù)為
，若函數(shù)
與函數(shù)的圖像有公共點
，求證：在直線
上；
（3）設(shè)
，
（），過點
、
的直線
與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
，問：數(shù)列
是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取老、中、青三個年齡段人員進行問卷調(diào)查.已知抽取的樣本同時滿足以下三個條件:
（i）老年人的人數(shù)多于中年人的人數(shù);
（ii）中年人的人數(shù)多于青年人的人數(shù);
（iii）青年人的人數(shù)的兩倍多于老年人的人數(shù).
①若青年人的人數(shù)為4,則中年人的人數(shù)的最大值為___________.
②抽取的總?cè)藬?shù)的最小值為__________．
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