Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a．

（1）求B；

（2）已知b＝4，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】(1) B．(2) 24．

【解析】

（1）利用正弦定理得到a2+c2﹣b2＝﹣ac，再利用余弦定理得到，解得答案.

（2）根據面積公式計算得到ac＝4，再利用余弦定理得到a+c＝2，得到周長.

（1）∵（sinB+sinC）（b﹣c）＝（sinA+sinC）a，

∴由正弦定理可得：（b+c）（b﹣c）＝（a+c）a，∴a2+c2﹣b2＝﹣ac，

∴cosB，∵B∈（0，π），∴B．

（2）∵b＝4，B，△ABC的面積為acsinBac，∴解得ac＝4，

由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得16＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac＝（a+c）2﹣4

解得a+c＝2， ∴△ABC的周長a+c+b＝24．