【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
分別為
的左、右頂點．
（1）求的方程；
（2）若點
在上，點
在直線
上，且
，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）因為
，可得
，
，根據離心率公式，結合已知，即可求得答案；
（2）點
在
上，點
在直線
上，且
，
，過點作
軸垂線，交點為
，設與軸交點為
，可得
，可求得點坐標，求出直線
的直線方程，根據點到直線距離公式和兩點距離公式，即可求得
的面積.
（1）
，，
根據離心率
，
解得
或
(舍)，
的方程為：
，
即；
（2）不妨設,在x軸上方
點在上，點在直線上，且，，
過點作軸垂線，交點為，設與軸交點為
根據題意畫出圖形，如圖
，，
，
又
，
，
，
根據三角形全等條件“
”，
可得：，
，
，
，
設點為
，
可得點縱坐標為
，將其代入，
可得：
，
解得：
或
，
點為
或
，
①當點為時，
故
，
，
，
可得：點為
，
畫出圖象，如圖
,
，
可求得直線的直線方程為：
，
根據點到直線距離公式可得到直線的距離為：
，
根據兩點間距離公式可得：
，
面積為：
；
②當點為時，
故
，
，
，
可得：點為
，
畫出圖象，如圖
,
，
可求得直線的直線方程為：
，
根據點到直線距離公式可得到直線的距離為：
，
根據兩點間距離公式可得：
，
面積為：
，
綜上所述，面積為：.
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在以直角坐標系的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線
相交于
， 
兩點，求
的面積.
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【題目】已知橢圓C1：
(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=
|AB|．
（1）求C1的離心率；
（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程．
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【題目】如圖，三棱錐
中，側面
是邊長為
的正三角形，
，平面
平面
，把平面
沿
旋轉至平面
的位置，記點
旋轉后對應的點為
（不在平面內），
、
分別是
、的中點.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值.
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【題目】已知
為拋物線
的焦點，過的動直線交拋物線
于
，
兩點．當直線與
軸垂直時，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
的斜率為1且與拋物線的準線
相交于點
，拋物線上存在點
使得直線
，
，
的斜率成等差數列，求點的坐標．
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【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為矩形，點E在PA線段上，PC
平面BDE
（1）請確定點E的位置；并說明理由.
（2）若
是等邊三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱錐的體積為
，求點E到平面PCD的距離.
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的參數方程為
（
為參數）．
（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；
（2）已知點
，直線與圓交于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.
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