【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為矩形，點E在PA線段上，PC
平面BDE
（1）請確定點E的位置；并說明理由.
（2）若
是等邊三角形，
， 平面PAD
平面ABCD，四棱錐的體積為
，求點E到平面PCD的距離.
【答案】（1）點
為
的中點，理由見解析（2）
【解析】
（1）連結AC、BD，交于點M，連結ME則M是AC中點，由PC
平面BDE，得PCME，由此能證明AE=PE．
（2）以AD中點O為原點，OA為x軸，在平面ABCD中，過點O作AB的平行線為y軸，以OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出E到平面PCD的距離．
（1）連接AC交BD于M，如圖，
當E為AP的中點時， 點M為AC的中點.
∴在
中，
，
平面BDE，
平面BDE. ∴
平面BDE.
（2）
是等邊三角形，
，平面
平面ABCD，
以AD中點O為原點，OA為x軸，在平面ABCD中，過點O作AB的平行線為y軸，
以OP為z軸，建立空間直角坐標系，
設
，
四棱錐
的體積為
，
，解得
．
0，
，
0，
，
0，
，
0，，
6，．
0，
，
6，
，
0，，
設平面PCD的法向量
，
則
，取
，得
0，
，
到平面PCD的距離
．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式．某大型超市為調查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調查結果整理如下：
20以下 | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（1）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；
（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；
（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環保購物袋．若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計算得
，
，
，
，
.
（1）求該地區這種野生動物數量的估計值（這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數）；
（2）求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關系數（精確到0.01）；
（3）根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.
附：相關系數r=
，
≈1.414.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的棱長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．若二十四等邊體的棱長為2，則其體積為______；若其各個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為______．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學的高中一年級學生開始實施“
”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數學、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學、思想政治、地理四科中任選兩科.
（1）若某考生按照“”模式隨機選科，求選出的六科中含有“語文，數學，外語，物理，化學”的概率.
（2）新冠疫情期間，為積極應對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學活動.教育部門為了解線上教學效果，從當地不同層次的學校中抽取高一學生2500名參加語數外的網絡測試，并給前400名頒發榮譽證書，假設該次網絡測試成績服從正態分布，且滿分為450分.
①考生甲得知他的成績為270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績為171分，351分以上共有57人”，請用你所學的統計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；
②考生丙得知他的實際成績為430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績為201分，351分以上共有57人”，請結合統計學知識幫助丙同學辨別乙同學信息的真偽，并說明理由.
附：
；
；
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
