Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點，求的面積.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由, 可得曲線的直角坐標方程，直線消去參數即可；

（Ⅱ）將直線的參數方程化為（t為參數），與拋物線聯立得，設兩點對應的參數分別為， ，原點到直線的距離即可得解.

試題解析：

（Ⅰ）由曲線的極坐標方程為，得，

所以曲線的直角坐標方程是．

由直線的參數方程為（t為參數），得直線的普通方程．

（Ⅱ）由直線的參數方程為（t為參數），得（t為參數），

代入，得，

設兩點對應的參數分別為，

則，

所以，

因為原點到直線的距離，

所以．