Question

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．出現的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標．現從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標的值，由測量結果得下側頻率分布直方圖：

（1）求這500份血液樣品指標值的平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表，記作）；

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這項指標的值X服從正態分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．在統計學中，把發生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發生是不正常的）．該醫院非常關注本院醫生健康狀況，隨機抽取20名醫生，獨立的檢測血液中指標的值，結果發現4名醫生血液中指標的值大于正常值20.03，試根據題中條件判斷該院醫生的健康率是否正常，并說明理由．

附：參考數據與公式：， ，；若，則①；②；③．，，，．

Answer 1

【答案】（1）17.4；6.92（2）該院醫生的健康率是正常的．見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，直接利用平均數和方差公式，求出500份血液樣品指標值的平均數和樣本方差；

（2）由（1）得出指標的值服從正態分布，從而可求出，在根據獨立重復試驗中的概率求法，求出20名醫生中出現4名醫生血液中指標的值大于正常值20.03的概率，即可判斷該院醫生的健康率是否正常.

解：（1）根據題意，由頻率分布直方圖可知，

500份血液樣品指標值的平均數為：

，

500份血液樣品指標值的樣本方差為：

．

（2）由題意知：指標的值服從正態分布，

，，則，

所以，．

隨機抽取20名醫生獨立檢測血液中指標的值，就相當于進行了20次獨立重復試驗，

記“20名醫生中出現4名醫生血液中指標的值大于正常值20,03”為事件，

則

，

所以從血液中指標的值的角度來看：該院醫生的健康率是正常的．