Question

【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，設月份代碼為x，市場占有率為y（%），得結果如下表

年月	2019.11	2019.12	2020.1	2020.2	2020.3	2020.4
x	1	2	3	4	5	6
y	9	11	14	13	18	19

（1）觀察數據，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明（精確到0.001）；

（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年6月份的市場占有率；

（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車投入市場，現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型，報廢年限不相同.考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對這兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命統計如下表：

報廢年限 車輛數 車型	1年	2年	3年	4年	總計
甲款	10	40	30	20	100
乙款	15	35	40	10	100

經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數據：，，，.

參考公式，相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）；2（3）選擇乙款車型

【解析】

(1)由相關系數公式求得y與x之間相關系數，由相關系數接近1可得y與x之間具有較強的線性相關關系，可用線性回歸模型進行；

(2) 由已知分別求出與的值，可得線性回歸方程;

(3)分別列出甲款單車的利潤x與乙款單車的利潤y的分布列，求得期望，比較大小得結論.

（1）由參考數據可得，接近1，

∴y與x之間具有較強的線性相關關系，可用線性回歸模型進行擬合：

（2）∵，，

，，

∴y關于x的線性回歸方程為.

2020年6月份代碼，代入線性回歸方程得，于是2020年6月份的市場占有率預報值為2

（3）用頻率估計概率，甲款單車的利潤X的分布列為

X	-500	0	500	1000
P	0.1	0.4	0.3	0.2

（元）.

乙款單車的利潤Y的分布列為

Y	-300	200	700	1200
P	0.15	0.35	0.4	0.1

（元），

以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，故應選擇乙款車型.