Question

某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中綜合污染指數(shù)與時間x(小時)的關(guān)系為＝｜｜＋2a，，其中a為與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．若將每天中的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a) ．

(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范圍；

(Ⅱ) 求函數(shù)M(a)的解析式；

(Ⅲ) 為加強(qiáng)對環(huán)境污染的整治，市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？

Answer 1

解析：(Ⅰ)：因為，所以，所以，故．

(Ⅱ)因為,所以，

．．

當(dāng)時，；

當(dāng)，．

而，

當(dāng)，，;

當(dāng)，，．

所以，

(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值為，它小于2，所以目前市中心的綜合污染指數(shù)沒有超標(biāo)