【題目】已知平面上的線段
及點
，任取上的一點
，線段
長度的最小值稱為點到線段的距離，記為
，設
，
，
，
，
，
，若
滿足
，則
關于
的函數解析式為________
【答案】
【解析】
尋找平面內到線段
的距離等于到線段
的距離相等的點的軌跡，當
時，
軸上的點到線段的距離等于到線段的距離，當
時，點
到線段的距離即為到點
的距離，到點的距離等于到直線的距離相等的點的軌跡為拋物線，當
時，滿足到線段的距離等于到線段的距離即為到點與到點
的距離相等點，從而求出
關于的函數解析式．
根據題意畫出線段與線段，
滿足
，
，
，
點滿足到線段的距離等于到線段的距離，
當時，軸上的點到線段的距離等于到線段的距離，故
，
當時，點到線段的距離即為到點的距離，到點的距離等于到直線的距離相等的點的軌跡為拋物線，
根據拋物線的定義可知點是拋物線的焦點，是準線，則
，
，即
，
，
當時，滿足到線段的距離等于到線段的距離即為到點與到點的距離相等點，在平面內到兩定點距離相等的點即為線段
的垂直平分線，
點的軌跡為
，
關于的函數解析式為：．
故答案為：．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標原點）.
（1）求的方程.
（2）直線
經過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，試問在軸上是否存在點
，使
為定值？若存在，求該定值及的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.年接待游客量逐年增加
B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月
C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用一個長為
，寬為
的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；
（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；
（2）求斜截面橢圓的焦距；
（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為
，求出方程并畫出大致圖像；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為實數，函數
，且函數
是偶函數，函數
在區間
上的減函數，且在區間
上是增函數.
（1）求函數
的解析式；
（2）求實數
的值；
（3）設
，問是否存在實數
，使得
在區間
上有最小值為
？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有三個公共點；
④把函數
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數
在
上是減函數；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉運中心，擬引進智能機器人分揀系統，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為
萬元．
（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？
（2）現按（1）中的數量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為
，（單位：件）．已知傳統的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數量比引進機器人前的用人數量最多可減少百分之幾？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點
在
上，在梯形
區域內部展示文物，
是玻璃幕墻，游客只能在
區域內參觀．在
上點
處安裝一可旋轉的監控攝像頭．
為監控角，其中
、
在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經測量得知：
米，
米，
米，
．記
(弧度)，監控攝像頭的可視區域
的面積為
平方米．
（1）求關于
的函數關系式，并寫出的取值范圍；（參考數據：
）
（2）求的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： 
(α為參數)，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．
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