Question

【題目】選修4－4：極坐標與參數方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數)，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析: （1）消去參數α，即可得到曲線C的普通方程，利用極坐標與直角坐標互化求出直線l的直角坐標方程；

（2）求出圓的圓心與半徑，求出三個點的坐標，然后求解極坐標．

試題解析：

(Ⅰ)曲線，

可得：

曲線C的普通方程：x2＋y2＝4.

直線l：ρsin＝1＝ρsin θ＋ρcos θ，

直線l的直角坐標方程：x＋y－2＝0.

(Ⅱ)∵圓C的圓心(0，0)半徑為2，，圓心C到直線的距離為1，

∴這三個點在平行直線l1與 l2上，如圖：直線l1與 l2與l的距離為1.

l1：x＋y＝0，l2：x＋y－4＝0.

，可得

兩個交點(－，1)、(，－1)；

解得(1，)，

這三個點的極坐標分別為：、、.