Question

已知在△ABC中，∠BAC=90°，點B、C的坐標分別為（4，2）、（2，8），向量

d

=（3，2），且

d

與AC邊平行，則△ABC的邊AB所在直線的點法向式方程是

 

．

Answer 1

考點：向量在幾何中的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：利用點法向式方程的定義，可得結論．

解答： 解：∵向量

d

=（3，2），且

d

與AC邊平行，
∴AC邊的方向向量為（3，2），
∵∠BAC=90°，
∴AB邊的方向向量為（-2，3），
∵點B（4，2）
∴△ABC的邊AB所在直線的點法向式方程是3（x-4）+2（y-2）=0．
故答案為：3（x-4）+2（y-2）=0．

點評：法向式就是已知直線上的點和與這條直線垂直的方向，a（x-x₁）+b（y-y₁）=0（（x₁，y₁）為直線上一點（u，v）為與直線垂直的方向向量）可以表示所有直線．