Question

在平面直角坐標系中，傾斜角為

π

4

的直線l與曲線C：

x=2+cosα y=1+sinα

，（α為參數）交于A，B兩點，且|AB|=2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：由題意可得直線l的方程為y=x+b，曲線方程化為直角坐標，表示一個圓，由于弦長正好等于直徑，可得圓心（2，1）在直線l上，由此求得b的值，可得直線的方程．

解答： 解：設傾斜角為

π

4

的直線l的方程為y=x+b，
曲線C：

x=2+cosα y=1+sinα

（α為參數），即 （x-2）²+（y-1）²=1，表示以（2，1）為圓心、半徑等于1的圓．
由于弦長|AB|=2，正好等于直徑，故圓心（2，1）在直線l上，故有1=2+b，解得b=-1，
故直線l的方程為 y=x-1，即x-y-1=0．
再根據極坐標與直角坐標的互化公式可得ρcosθ-ρsinθ-1=0，即ρ（cosθ-sinθ）=1
故答案為：ρ（cosθ-sinθ）=1．

點評：本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程，直線和圓的位置關系，屬于基礎題．