Question

若數列{a_n}是等比數列，則下列數列一定是等比數列的是（　　）

A．{lg a 2n }

B．{2+an}

C．{ 1 an }

D．{ an }

Answer 1

設等比數列{a_n}首項為a₁，公比為q，則a_n=a₁•q^n-1，
A、由

a

2n

=a₁²•q^2（n-1）得，

l ga 2n+1

l ga 2n

=

l ga n+1

l ga n

=

lga12q2n

lga12q2(n-1)

=

lga12+lgq2n

lga12+lgq2(n-1)

=

lga12+nlgq2

lga12+(n-1)lgq2

不一定是常數，A不符合題意；
B、{a_n+2}可能有項為0，故不一定是等比數列，B符合題意；
C、利用等比數列的定義，可知{

1

an

}的公比是原來公比的倒數，C符合題意；
D、當q＜0時，數列{a_n}存在負項，此時

an

無意義，D不符合題意；
故選C．