Question

【題目】下列函數中既是奇函數又是增函數的是（ ）
A.y=x3+x
B.y=logax
C.y=3x
D.y=﹣

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于A．定義域為R，f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），即有f（x）為奇函數，

又f′（x）=3x2+1＞0，則f（x）在R上遞增，故A滿足條件；

對于B．則為對數函數，定義域為（0，+∞），則函數沒有奇偶性，故B不滿足條件；

對于C．則為指數函數，f（﹣x）≠﹣f（x），則不為奇函數，故C不滿足條件；

對于D．則為反比例函數，定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數，

且在（﹣∞，0）和（0，+∞）均為增函數，故D不滿足條件．

故選A．

【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．