Question

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①過異面直線a，b外一點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面與a，b都平行；
②異面直線a，b在平面α內(nèi)的射影相互垂直，則a⊥b；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且a⊥b，則α⊥β．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①P是異面直線a、b外一點(diǎn)，則過P有一個(gè)平面與a、b都平行；此命題不正確，當(dāng)過點(diǎn)P與兩條異面直線中的一條的平面與另一條直線平行時(shí)，此時(shí)找不到一個(gè)過P的平面與兩條異面直線都平行，不正確；②本命題用圖形說明，如圖：三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PB垂直于底面，PA，PC兩線在底面上的投影垂直，而兩線不垂直，不正確；③四邊相等的四邊形也可以是空間四邊形，不正確；④直線a，b分別在平面α，β內(nèi)，且a⊥b，則α、β不一定垂直，不正確．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．