Question

由不等式組

x≤0 y≥0 y-x-2≤0

確定的平面區(qū)域記為Ω₁，不等式組

x+y≤1 x+y≥-2

確定的平面區(qū)域記為Ω₂，在Ω₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω₂內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：平面區(qū)域Ω₁，為三角形AOB，面積為

1

2

×2×2=2，
平面區(qū)域Ω₂，為△AOB內(nèi)的四邊形BDCO，
其中C（0，1），
由

y-x-2=0 x+y=1

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，即D（-

1

2

，

3

2

），
則三角形ACD的面積S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
則四邊形BDCO的面積S=S△OAB-S△ACD=2-

1

4

=

7

4

，
則在Ω₁中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω₂內(nèi)的概率為

7 4

2

=

7

8

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識求出對應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．