Question

函數f（x）在x=x₀處導數存在，若p：f′（x₀）=0：q：x=x₀是f（x）的極值點，則（　　）

• A、p是q的充分必要條件
• B、p是q的充分條件，但不是q的必要條件
• C、p是q的必要條件，但不是q的充分條件
• D、p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據可導函數的極值和導數之間的關系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

解答： 解：函數f（x）=x³的導數為f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此時函數f（x）單調遞增，無極值，充分性不成立．
根據極值的定義和性質，若x=x₀是f（x）的極值點，則f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數單調性和極值之間的關系是解決本題的關鍵，比較基礎．