Question

已知x＞0，y＞0，證明（1+x+y²）（1+x²+y）≥9xy．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由均值不等式可得1+x+y²≥3

3	xy2

，1+x²+y≥3

3	x2y

，兩式相乘可得結(jié)論．

解答： 證明：由均值不等式可得1+x+y²≥3

3	xy2

，1+x²+y≥3

3	x2y

分別當且僅當x=y²=1，x²=y=1時等號成立，
∴兩式相乘可得（1+x+y²）（1+x²+y）≥9xy．

點評：本題考查不等式的證明，正確運用均值不等式是關(guān)鍵．