【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求
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【題目】為了促進學生的全面發展，某市教育局要求本市所有學校重視社團文化建設，2014年該市某中學的某新生想通過考核選撥進入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學通過考核選撥進入這兩個社團成功與否相互獨立根據報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進入的概率為
，至少進入一個社團的概率為
，并且進入“電影社”的概率小于進入“心理社”的概率
（Ⅰ）求該同學分別通過選撥進入“電影社”的概率
和進入心理社的概率
；
（Ⅱ）學校根據這兩個社團的活動安排情況，對進入“電影社”的同學增加1個校本選修課學分，對進入“心理社”的同學增加0.5個校本選修課學分．求該同學在社團方面獲得校本選修課學分分數不低于1分的概率．
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【題目】在平面直角坐標系
中
設傾斜角為
的直線
的參數方程為
為參數）．在以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
，直線與曲線相交于不同的兩點
．
（1）若
，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若
為
與
的等比中項，其中
，求直線的斜率．
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【題目】根據調查，某學校開設了“街舞”、“圍棋”、“武術”三個社團，三個社團參加的人數如下表所示：
社團 | 街舞 | 圍棋 | 武術 |
人數 | 320 | 240 | 200 |
為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團抽取的同學比從“街舞”社團抽取的同學少2人.
（1）求三個社團分別抽取了多少同學；
（2）若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監督的職務，已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監督職務的概率。
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【題目】將函數
的圖像向左平移
個單位后得到函數
的圖像，且函數
滿足
，則下列命題中正確的是（）
A. 函數圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為
B. 函數圖像關于點
對稱
C. 函數圖像關于直線
對稱
D. 函數在區間
內為單調遞減函數
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【題目】為了檢測某種零件的一條生產線的生產過程，從生產線上隨機抽取一批零件，根據其尺寸的數據分成
，
，
，
，
，
，
組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區間
之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中
，
分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若一個零件的尺寸是
，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；
（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前
組中抽出
個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取
個，求再次抽取的個零件中恰有
個尺寸小于
的概率.
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【題目】已知橢圓C：
過點
，且離心率為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的直線
與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線
上存在點M，使得
為等邊三角形，求直線的方程。
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【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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