Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項，其中，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)直線方程的點斜式可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義以及等比中項列式可解得．

（1）因為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

消可得直線的普通方程為.

因為曲線的極坐標(biāo)方程可化為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線上兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，

化簡得，

因為，，

所以，解得.

因為

即，可知，解得，

所以直線的斜率為.