Question

已知函數，其中，曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的極值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）時，取得極大值；時，取得極大值.

試題分析：（Ⅰ）曲線在點處的切線垂直于軸，則函數在該點的導數為0，求導即可得的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求導得：，這里，故只需解不等式求得單調區間，進而求出極值.
試題解析：（Ⅰ）求導得：.
曲線在點處的切線垂直于軸，則函數在該點的導數為0，
所以，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，求導得 .
令，有或
時，；時，；時，
所以時，取得極大值；時，取得極大值.