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已知函數
(I)討論的單調性;
(Ⅱ)若在(1,+)恒成立,求實數a的取值范圍.
(I)當時,上是增函數.在上是減函數.當時,上是增函數.(II).

試題分析:(I)首先應明確函數的定義域為
其次求導數,討論①當時,②當時,
導函數值的正負,求得函數的單調性.
(II)注意到,即,構造函數,研究其單調性
為增函數,從而由,得到.
試題解析:(I)函數的定義域為
由于
①當,即時,恒成立,
所以上都是增函數;
②當,即時,

又由
所以上是增函數.在上是減函數.
綜上知當時,上是增函數.在上是減函數.
時,上是增函數.
(II),即,因為
所以
,則
上,,得,即
為增函數,
所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知函數f(x)=ex-1-tx,?x0∈R,使f(x0)≤0,求實數t的取值范圍;
(2)證明:<ln,其中0<a<b;
(3)設[x]表示不超過x的最大整數,證明:[ln(1+n)]≤[1++ +]≤1+[lnn](n∈N*).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若,則滿足什么條件時,曲線處總有相同的切線?
(2)當時,求函數的單調減區間;
(3)當時,若對任意的恒成立,求的取值的集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數.
(1)當時,討論函數的單調性;
(2)當有兩個極值點(設為)時,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若曲線處的切線互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)設,若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中,e是自然對數的底數).
(Ⅰ)若,試判斷函數在區間上的單調性;
(Ⅱ)若函數有兩個極值點),求k的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)若,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的導函數是處取得極值,且
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設是曲線上的任意一點.當時,求直線OM斜率的最小值,據此判斷的大小關系,并說明理由.

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同步練習冊答案
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