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(本小題13分) 已知函數為自然對數的底數)。
(1)若,求函數的單調區間;
(2)是否存在實數,使函數上是單調增函數?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。恒成立,則,又
考點:(1)增區間為,減區間為;(2)

試題分析:(1)首先求導,然后根據>0或<0求得函數的單調增區間或減區間;(2)由0在R上恒成立,求出滿足條件的a即可.
試題解析:(1)當a=-1時,,則,由>0解得x>1或x<-2,由<0解得-2<x<1,所以的增區間為,減區間為
(2),由對于
恒成立,=,解得.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)記函數的最小值為,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數.
(1)當時,討論函數的單調性;
(2)當有兩個極值點(設為)時,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中,e是自然對數的底數).
(Ⅰ)若,試判斷函數在區間上的單調性;
(Ⅱ)若函數有兩個極值點),求k的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中,曲線在點處的切線垂直于軸.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的極值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若時,函數取得極值,求函數的圖像在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數在區間內不單調,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調區間;
(Ⅲ)若,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中實數a為常數.
(I)當a=-l時,確定的單調區間:
(II)若f(x)在區間(e為自然對數的底數)上的最大值為-3,求a的值;
(Ⅲ)當a=-1時,證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的圖像如圖所示,且.則的值是     

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同步練習冊答案
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