Question

已知函數f(x)=

1

3

x3-x2+ax+b的圖象在點x=0處的切線方程為y=3x-2．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設f′（x）≥6，求此不等式的解集．

Answer 1

（Ⅰ）把x=0代入y=3x-2中，得：y=-2，，則切點坐標為（0，-2），
把（0，-2）代入f（x）中，得：b=-2，
求導得：f′（x）=x²-2x+a，把x=0代入得：f′（0）=a，
又切線方程的斜率k=3，則a=3；
（Ⅱ）把a=3代入導函數得：f′（x）=x²-2x+3，
代入不等式得：x²-2x+3≥6，
變形得：（x-3）（x+1）≥0，
可化為：

x-3≥0 x+1≥0

或

x-3≤0 x+1≤0

解得：x≤-1或x≥3，
則原不等式的解集為（-∞，-1]∪[3，+∞）．