Question

【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．

Answer 1

【答案】解：這是一個幾何概型問題．
設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，A為“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”，
則0≤x≤24，0≤y≤24，
且基本事件所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|0≤x≤24，0≤y≤24}．
要使兩船都不需要等待碼頭空出，
當且僅當甲比乙早到達1小時以上或乙比甲早到達2小時以上，
即y﹣x≥1或x﹣y≥2，故A={（x，y）|y﹣x≥1或x﹣y≥2}，x∈[0，24]，y∈[0，24]．
A為圖中陰影部分，Ω為邊長是24的正方形，
∴所求概率
=
=．

【解析】本題利用幾何概型求解．設甲、乙兩艘船到達碼頭的時刻分別為x與y，將“甲、乙兩船都不需要等待碼頭空出”用關于x，y的不等關系表示，再所得不等關系在坐標系畫出圖形，最后求面積比即得．
【考點精析】關于本題考查的幾何概型，需要了解幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等才能得出正確答案．