Question

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣ ， ）．
（1）若 ∥ ，求α的值；
（2）若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直，求tanα．

Answer 1

【答案】
（1）解：若 ∥ ，則﹣ sinα= cosα．

即tanα=﹣ ，

∵0≤α＜2π，∴α= 或 ；

（2）解：若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直，

則（ + ）（ ﹣ ）=0，

即 2﹣3 + ﹣ 2=0，

2﹣2 ﹣ 2=0，

即 ﹣2（ cosα+ sinα）﹣ =0，

整理得 cosα+ sinα=0，即 sinα= cosα，

則tanα= ．

【解析】（1）若 ∥ ，根據向量共線的坐標公式建立方程關系即可求α的值；（2）若兩個向量 + 與 ﹣ 垂直，轉化為（ + ）（ ﹣ ）=0，利用向量數量積的坐標公式建立方程即可求tanα．