【題目】在平面直角坐標系xoy中，點A，B的坐標分別是（0，﹣3），（0，3）直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣
．
（1）求點M的軌跡L的方程；
（2）若直線L經過點P（4，1），與軌跡L有且僅有一個公共點，求直線L的方程．
【答案】
解：（1）設M（x，y），則：
（x≠0）；
∴點M的軌跡方程為：x2+2y2=18（x≠0）；
（2）若直線L不存在斜率，則方程為：x=4；
x=4帶入軌跡方程可得y=±1，即直線L和軌跡L有兩個公共點，不合題意；
∴設直線L斜率為k，則方程為：y=kx﹣4k+1，帶入軌跡方程并整理得：
（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；
∵直線L與軌跡L只有一個公共點，所以：
△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；
解得k=﹣2；
∴直線L的方程為：y=﹣2x+9．
【解析】（1）求M點的軌跡方程，所以設M（x，y），根據直線AM，BM的斜率之積是﹣
， 即可求得關于x，y的等式，即點M的軌跡方程：x2+2y2=18；
（2）若直線L不存在斜率，則容易判斷它和軌跡L有兩個交點，不合題意；存在斜率時設斜率為k，然后根據直線L經過點P可寫出直線L的方程，將直線方程帶入軌跡方程可得到關于x的方程，讓該方程有一個解求k即可得到直線L的方程．
【考點精析】利用一般式方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線的一般式方程：關于
的二元一次方程
（A，B不同時為0）．
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【題目】設P，Q是兩個集合，定義集合P﹣Q={x|x∈P且xQ}為P，Q的“差集”，已知P={x|1﹣ 
＜0}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）
A.{x|0＜x＜1}
B.{x|0＜x≤1}
C.{x|1≤x＜2}
D.{x|2≤x＜3}
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【題目】已知
（1）求
的值；
（2）當x∈（﹣t，t]（其中t∈（﹣1，1），且t為常數）時，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，請說明理由；
（3）當f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0時，求滿足不等式f（x﹣2）+f（4﹣3x）≥0的x的范圍．
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【題目】求下列曲線的標準方程：
（1）與橢圓x2+4y2=16有相同焦點，過點p（
， 
），求此橢圓標準方程；
（2）求以原點為頂點，以坐標軸為對稱軸，且焦點在直線3x﹣4y﹣12=0的拋物線的標準方程．
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【題目】已知雙曲線過點P（﹣3
， 4），它的漸近線方程為y=±
x．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設F1和F2為該雙曲線的左、右焦點，點P在此雙曲線上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
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【題目】甲、乙兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭，它們在一天二十四小時內到達該碼頭的時刻是等可能的．如果甲船停泊時間為1小時，乙船停泊時間為2小時，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率．
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【題目】已知函數f(x)＝ax3＋|x－a|，a
R．
（1）若a＝－1，求函數y＝f(x) (x
[0，＋∞))的圖象在x＝1處的切線方程；
（2）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數解的個數；
（3）當a＞0時，若對于任意的x1
[a，a＋2]，都存在x2
[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數a的取值的集合．
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