Question

在數(shù)列中，是數(shù)列前項(xiàng)和，，當(dāng)
（1）證明為等差數(shù)列；；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意自然數(shù)，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）利用等差數(shù)列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

解析試題分析：（1） ，，，    數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，
，
（2 ）

(3)令則在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，依題意可知，要使得對(duì)任意，都有，只要，，，
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和
點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，重點(diǎn)關(guān)注等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等