設數列
的前
項和為
,
．
（1）若
,求
；
（2）若
,求
的前6項和
．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列；
（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數
，
，和數列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數列；；
（2）設
求數列
的前項和
；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
，試問是否存在正整數p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(滿分13分)已知各項均為正數的數列
是數列
的前n項和，對任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常數p的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）記
，（）若數列
從第二項起每一項都比它的前一項大，求
的取值范圍．
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（2）
即
是公比為2的等比數列,且
3分
即
,
是首項為
,公比為
的等比數列 9分
，求證：
、
、
不可能成等差數列
滿足
,且
.
，求數列
的前
項和
；
，記
，證明：
.
，且數列
是等差數列，
是等比數列．
的通項公式；
的前
項和為
，求
滿足
，求數列
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通項公式并用數學歸納法證明.