設
是各項都為正數的等比數列, 
是等差數列,且
，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前
項和為
，求證：
；
(3)若
均為正整數,且
記所有可能乘積
的和
，求證：
．
（1）
（2）證法一：放縮法；
（2）證法二： 應用
（3）證法一：錯位相減法；證法二：用數學歸納法證明。
解析試題分析：（1）設的公比為
的公差為
，則
2分
解得
所以 5分
（2）證法一：由題意得
6分
8分
所以
9分
（2）證法二：由題意得 6分
，當
時
且
也成立，
8分
所以
9分
（3）證法一：由題意
11分
令
以上兩式相減得
13分
又
，所以 14分
證法二：用數學歸納法證明。
（1）當時，
所以結論成立。 10分
（2）假設當
時結論成立，即
。 11分
當
時，
，所以當時也成立 13分
綜合（1）、（2）知對任意
都成立 14分
考點：本題主要考查等比數列的通項公式，“錯位相減法”，數學歸納法。
點評：典型題，本題綜合性較強，處理的方法多樣。涉及數列不等式的證明問題，提供了“錯位相減求和、放縮、證明”和“數學歸納法”等證明方法，能拓寬學生的視野。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，數列
是公差為d的等差數列，
是公比為q（
）的等比數列.若
(Ⅰ)求數列，的通項公式；
(Ⅱ)設數列
對任意自然數n均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數列；；
（2）設
求數列
的前項和
；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知點（1，
）是函數
且
）的圖象上一點，等比數列
的前
項和為
,數列
的首項為
，且前項和
滿足
（
）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列{
前項和為
，問>
的最小正整數是多少?
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的前
項和為
，且
,
.
滿足
，求
.
的前
項和為
，
，
．
；
，求證：
、
、
不可能成等差數列
滿足
,且
.
，求數列
的前
項和
；
，記
，證明：
.
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通項公式并用數學歸納法證明.