Question

【題目】在平面直角坐標系內，設M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，設 ．有下列四個說法：
①存在實數δ，使點N在直線l上；
②若δ=1，則過M、N兩點的直線與直線l平行；
③若δ=﹣1，則直線l經過線段MN的中點；
④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側，且直線l與線段MN的延長線相交．
上述說法中，所有正確說法的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：若點N在直線l上則ax2+bx2+c=0，
∴不存在實數δ，使點N在直線l上，
故①不正確；
若δ=1，則ax1+by1+c=ax2+by2+c，
即 ，
∴kMN=kl ，
即過M、N兩點的直線與直線l平行，
故②正確；
若δ=﹣1，則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0
即， ，
∴直線l經過線段MN的中點，
即③正確；
若δ＞1，則ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，
或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，
即點M、N在直線l的同側，且直線l與線段MN不平行．
故④正確．
所以答案是：②③④．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用和一般式方程，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）即可以解答此題．