Question

【題目】某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天的運動步數獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業作出了較大的貢獻，公司還獲得了相應的廣告效益．據測算，首日參與活動人數為人，以后每天人數比前一天都增加，天后捐步人數穩定在第天的水平，假設此項活動的啟動資金為萬元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人數精確到人，收益精確到元）．

（1）求活動開始后第天的捐步人數，及前天公司的捐步總收益；

（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？

Answer 1

【答案】（1）第5天的捐步人數為人，前5天公司的捐步總收益元；（2）第天后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余

【解析】

（1）根據等比數列的性質求出；

（2）對活動天數x進行討論，列出不等式求出x的范圍即可．

（1）設每天捐步人數構成數列，則，

于是人，

總收益為元

即活動開始后第5天的捐步人數為人，前5天公司的捐步總收益元．

（2）設活動開始第天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余，

，

∴，由，

解得，即活動開始第天后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余．