Question

【題目】華東師大二附中樂(lè)東黃流中學(xué)位于我國(guó)南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖，海岸線MAN，，（海岸線MAN上方是大海），現(xiàn)用長(zhǎng)為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所，其中.

（1）若，求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值；

（2）若BC=600，，由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積，現(xiàn)在折線MBCN上方選點(diǎn)D，現(xiàn)用長(zhǎng)為BD，DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC，使，求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)AB為，AC為，根據(jù)，結(jié)合余弦定理及基本不等式可得的范圍，代入三角形面積公式，可得三角形游泳場(chǎng)所面積最大值；
（2）由（1）可得三角形ABC的面積，若四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積，則△DBC面積最大即可，根據(jù)橢圓的定義及幾何特征，D為以BC為焦點(diǎn)的橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)滿足條件．

(1)設(shè)

所以△ABC面積的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到。

(2)由(1)，
由(定值)，
由知點(diǎn)D在以B.C為焦點(diǎn)的橢圓上,

為定值。
只需面積最大，需此時(shí)點(diǎn)D到BC的距離最大，即D必為橢圓短軸頂點(diǎn)，
此時(shí)，面積的最大值為，
因此四邊形DBAC面積的最大值為