【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學”，各學校都開展了在線課堂，組織學生在線學習，并自主安排時間完成相應作業為了解學生的學習效率，某在線教育平臺統計了部分高三備考學生每天完成數學作業所需的平均時間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）如果學生在完成在線課程后每天平均自主學習時間（完成各科作業及其他自主學習）為
小時，估計高三備考學生每天完成數學作業的平均時間占自主學習時間的比例（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）（結果精確到
）；
（2）以統計的頻率作為概率，估計一個高三備考學生每天完成數學作業的平均時間不超過
分鐘的概率.
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【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計的用來研究隨機現象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央，從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘的間隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為x，則x的數學期望是______.
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【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“
”模式初露端倪，其中語、數、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定
省規定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體
、
、、分別賦分
分、
分、
分、
分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（
）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分
分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理
分，化學多分．
（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；
（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；
（3）若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．
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【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現對200只動物進行調研，并得到如下數據：
未發病 | 發病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合計 | 100 | 100 | 200 |
（附：
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則下列說法正確的：（ ）
A.至少有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
B.至多有99%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
C.至多有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
D.“發病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%
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【題目】在棱長為
的正方體
中，
是面對角線
上兩個不同的動點.以下四個命題：①存在兩點，使
；②存在兩點，使
與直線
都成
的角；③若
，則四面體
的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.
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【題目】已知
、
是橢圓
上關于
軸對稱的兩點，
是
的左焦點，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）斜率為
的直線
過點
，和橢圓相交于
、
兩點，
，
.點
坐標是
，設
的面積為
，求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
：
（
），點
是的左頂點，點
為上一點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點的直線
與的另一個交點為
（異于點
），是否存在直線，使得以
為直徑的圓經過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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