已知點(diǎn)A(3,2), 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求
的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
4, (1,2)．
解析試題分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D，由拋物線(xiàn)的定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PA+PD的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PA+PD最小，答案可得．
設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為D,記拋物線(xiàn)y2＝2x的焦點(diǎn)為F（1,0），準(zhǔn)線(xiàn)l是x= -1，由拋物線(xiàn)的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于它到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離，即PF=PD ,
因此PA +PF="PA+" PD
AD="4," 即當(dāng)D，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)PA+PD最小，此時(shí)P(1,2)．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線(xiàn)的方程為
，直線(xiàn)
的方程為
，點(diǎn)
關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）已知
，點(diǎn)
是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，
是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求
的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)
、
是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
是拋物線(xiàn)與
軸正半軸交點(diǎn)，
是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線(xiàn)
是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，
．
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2） 設(shè)點(diǎn)
是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，
的角平分線(xiàn)與
軸垂直，求
的面積最大時(shí)直線(xiàn)
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，離心率為
的橢圓
上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓
內(nèi)一點(diǎn)
的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)
、
和
、
，且滿(mǎn)足
，其中
為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作
的平行線(xiàn)交橢圓于
、
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)
，求直線(xiàn)
的方程，并證明點(diǎn)平分線(xiàn)段.
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已知?jiǎng)訄A
與圓
相切，且與圓
相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線(xiàn)
；設(shè)
為曲線(xiàn)上的一個(gè)不在
軸上的動(dòng)點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作
的平行線(xiàn)交曲線(xiàn)于
兩個(gè)不同的點(diǎn).
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.
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已知橢圓
過(guò)點(diǎn)
和點(diǎn)
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
與橢圓交于
兩點(diǎn)，且
，求直線(xiàn)的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且直線(xiàn)
是拋物線(xiàn)
的一條切線(xiàn).
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P 
為橢圓上一點(diǎn)，直線(xiàn)
，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作橢圓的切線(xiàn)交直線(xiàn)
于點(diǎn)A，試判斷線(xiàn)段AP為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖已知拋物線(xiàn)
：
過(guò)點(diǎn)
，直線(xiàn)
交于
，
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
且平行于
軸的直線(xiàn)分別與直線(xiàn)和
軸相交于點(diǎn)
，
．
(1)求
的值；
(2)是否存在定點(diǎn)
，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，△
與△
的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線(xiàn)l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線(xiàn)m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線(xiàn)m的斜率.
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