已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線(xiàn)l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線(xiàn)m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線(xiàn)m的斜率.
（1）
. （2）
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)
的連線(xiàn)
與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線(xiàn)AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過(guò)且與AB垂直的直線(xiàn)交橢圓于P、Q，若
的面積是20，求此時(shí)橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓C過(guò)點(diǎn)
，兩焦點(diǎn)為
、
，
是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)
與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
，且直線(xiàn)
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；
(2)求直線(xiàn)
的斜率
；
(3)求
面積的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角坐標(biāo)平面上給定一曲線(xiàn)y2=2x,
(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為
,求曲線(xiàn)上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),a∈R,求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)A距離的最小值dmin,并寫(xiě)出dmin=f(a)的函數(shù)表達(dá)式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C1：
的左焦點(diǎn)為F1（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C1上。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l同時(shí)與橢圓C1和拋物線(xiàn)C2：
相切，求直線(xiàn)l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，已知橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝
，斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,3)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，橢圓
的離心率為
，
軸被曲線(xiàn)
截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于
的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。
（1）求，
的方程；
（2）設(shè)與
軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)
與相交于點(diǎn)A,B,直線(xiàn)MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：
；
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問(wèn)：是否存在直線(xiàn),使得
=
?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知點(diǎn)A(3,2), 點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求
的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓G：
．過(guò)點(diǎn)(m，0)作圓
的切線(xiàn)l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
(2)將
表示為m的函數(shù)，并求的最大值．
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