已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.
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已知橢圓
的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點，
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，過右焦點
，且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.
求證: 
為定值.
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如圖所示，已知橢圓E經過點A(2,3)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率e＝
，斜率為2的直線l過點A(2,3)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．
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已知橢圓
的離心率為
,短軸端點分別為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若
,
是橢圓上關于
軸對稱的兩個不同點，直線
與
軸交于點
，判斷以線段
為直徑的圓是否過點
，并說明理由.
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已知橢圓
，過點
且離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
是橢圓的左右頂點，動點M滿足
，連接AM交橢圓于點P，在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
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已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求實數
的取值范圍.
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已知橢圓
的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于
、
兩點，試問，是否存在
軸上的點
，使得對任意的
，
為定值，若存在，求出
點的坐標，若不存在，說明理由.
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如圖，橢圓
的中心為原點
，長軸在
軸上，離心率
，又橢圓上的任一點到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若平行于
軸的直線
與橢圓相交于不同的兩點
、
，過、兩點作圓心為
的圓，使橢圓上的其余點均在圓外.求
的面積
的最大值.
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；
；
時，
.
，半徑為
2分
圓心
為焦點的橢圓，其中
，
，直線
，則直線
可得：
， 
6分
可得：
8分
，
的面積，
到直線
11分
，則
（當且僅當
，即
，亦即
的最小值及此時P點的坐標．