Question

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²-6x-8y+24=0，則x²+y²的最小值為16．

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由x²+y²的幾何意義，即圓上的動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．

解答 解：由x²+y²-6x-8y+24=0，得（x-3）²+（y-4）²=1．
則曲線x²+y²-6x-8y+24=0是以（3，4）為圓心，以1為半徑的圓．
如圖：

x²+y²的幾何意義為圓上的動點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
則x²+y²的最小值為$（|OC|-1）^{2}=（\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}-1）^{2}=16$．
故答案為：16．

點(diǎn)評 本題考查化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，明確x²+y²的幾何意義是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．