Question

9．關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
（1）求a，b的值；
（2）求關于x的不等式bx²-ax-2＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）根據不等式的解集得出對應方程的實數根，由根與系數的關系求出a、b的值；
（2）把a、b的值代入不等式，求出解集即可．

解答 解：（1）關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且-1和2是方程ax²+bx+2=0的兩實數根，
由根與系數的關系知，$\left\{\begin{array}{l}{-1+2=-\frac{b}{a}}\\{-1×2=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1；
（2）由（1）知，a=-1、b=1時，
不等式bx²-ax-2＞0為x²+x-2＞0，
即（x+2）（x-1）＞0，
解x＜-2或x＞1，
∴不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|x＜-2或x＞1}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題．