Question

5．已知ξ是離散型隨機變量，P（X=1）=$\frac{2}{3}$，P（X=a）=$\frac{1}{3}$且E（X）=$\frac{4}{3}$，則D（2X-1）等于$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 由已知條件利用離散型隨機變量的數學期望計算公式求出a，進而求出D（X），由此能求出D（2X-1）．

解答 解：∵E（X）=$\frac{4}{3}$=$1×\frac{2}{3}$+a×$\frac{1}{3}$，解得a=2．
∴DX=$（1-\frac{4}{3}）^{2}$×$\frac{2}{3}$+$（2-\frac{4}{3}）^{2}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{9}$．
∴D（2X-1）=4DX=$\frac{8}{9}$．
故答案為：$\frac{8}{9}$．

點評 本題考查了數學期望與方差計算公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．