Question

【題目】關(guān)于函數(shù)

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則．

上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_______．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4）

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、單調(diào)性以及零點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.

（1）因?yàn)?/span>，故可得，令，解得，

故可得在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是的極小值點(diǎn)；

故（1）正確；

（2）令，故可得在恒成立，

故在單調(diào)遞減；

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故可得在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)；故（2）正確；

（3）令，故可得在恒成立，

故可得在定義域上單調(diào)遞減；

又當(dāng)，故在區(qū)間不恒成立，

即在區(qū)間上不恒成立；故（3）錯(cuò)誤.

（4）由題可知，故可得，

則，令，解得，

故可得在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增.

故，故在單調(diào)遞增.

要滿足題意，只需，

等價(jià)于在上至少有兩個(gè)不同的正根，

也等價(jià)于與直線在區(qū)間至少有兩個(gè)交點(diǎn).

又，故可得，

令，故可得在區(qū)間恒成立，

故可得在上單調(diào)遞增，又，

故可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

則要滿足題意，只需，

又因?yàn)?/span>，則.故（4）正確.

綜上所述，正確的有：（1）（2）（4）.

故答案為：（1）（2）（4）.