【題目】2017年冬，北京霧霾天數明顯減少，據環保局統計三個月的空氣質量，達到優良的天數超過
天，重度污染的天數僅有
天，主要原因是政府對治理霧霾采取有效措施．如：（1）減少機動車尾氣排放（2）實施煤改電或煤改氣工程（3）關停了大量的排污企業（4）部分企業季節性停產．為了解農村地區實施煤改氣工程后天然氣的使用從某鄉鎮隨機抽取
戶，進行月均用氣量調查，得到的用氣量數據均在區間
內，表如下
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 14 | 0.14 |
|
|
|
| 55 | 0.55 |
| 4 | 0.04 |
| 2 | 0.02 |
合計 | 100 | 1 |
（1）求
和
值，若同組內的每個數據用該組區間中點值代替，估計該鄉鎮每戶平均用氣量；
（2）從樣本調查的用氣量
和
的用戶組中任選2戶，進行燃氣使用滿意度調查，求2戶用氣量處于不同區間的概率．
【答案】（1）
，平均數為2.05；（2）
【解析】
（1）根據
即得
的值，再利用頻率公式求
的值，再利用平均數公式求解即可；
（2）設
，
組內數據為
，
，
，
，
組內數據為：
，
，從月均用氣量高于3千立方米的中隨機抽取2戶，利用列舉法能求出這2戶用氣量處于不同區間的概率．
（1）由題得
. 
.
同組內的每個數據用該組區間中點值代替，估計該鄉鎮每戶平均用氣量為
.
（2）設，組內數據為，，，，組內數據為：，，
從月均用氣量高于3千立方米的中隨機抽取2戶的基本事件空間為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有15種情況，
設隨機抽取2戶不在同一組為事件
，
則中共有：，，，，，，，
共有8種情況這2戶用氣量處于不同區間的概率
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線與直線的直角坐標方程.
（2）直線與軸的交點為
，與曲線的交點為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓E:
（a,b>0）過M（2，
） ，N(
,1)兩點，O為坐標原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且
？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標原點，且滿足
，經過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某飼料廠原有陳糧10噸，又購進新糧x噸，現將糧食總庫存量的一半精加工為飼料.若被精加工的新糧最多可用
噸，被精加工的陳糧最多可用y2噸，記
，則函數
的圖象為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術；蘊含了極致的數學美和豐富的傳統文化信息，現有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
（1）
是
的極小值點；
（2）函數
有且只有1個零點；
（3）
恒成立；
（4）設函數
，若存在區間
，使
在
上的值域是
，則
．
上述說法正確的序號為_______．
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