Question

7．二項式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列，則n=8，二項式系數最大的是第5項．

Answer 1

分析 由條件求得n=8，根據二項式系數的性質，求得二項式系數最大的項．

解答 解：二項式${（\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}}）^n}$的展開式中，前三項系數的絕對值成等差數列，
可得2${C}_{n}^{1}$•$\frac{1}{2}$=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$•$\frac{1}{4}$，求得n=1（舍去），或 n=8，
第r+1項的二項式系數為 T_r+1=C₈^r，故第5項的二項式系數最大，此時，r=4．
故答案為：8；  5

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，屬于基礎題．